Научный прогноз на 2017 год: математика

В математике прогнозы делаются не на год, а на столетия вперед. Сейчас в ней идут противоположные процессы. Некоторые из них могут в долгосрочной перспективе привести эту науку к кризису, другие — наоборот, только укрепляют ее за счет увеличивающегося числа связей между разными математическими областями.

Конечно, один год — слишком мелкая единица измерения для математики в целом. Математика существует более пяти тысяч лет, и более двух с половиной тысяч лет существуют подходы к математическому знанию, идеологически сопоставимые с современными. Поэтому нельзя сказать, что за год математика изменит свое лицо. Основные принципы науки и основные используемые в ней методы не изменятся. В этом смысле математика — одна из самых консервативных из ныне существующих наук.

Если же говорить не об основных принципах, а о конкретных результатах, то здесь мы видим бурную динамику. Каждый год решаются определенные, давно стоявшие проблемы, доказываются или опровергаются важные и давно поставленные гипотезы. Человек, способный в 2016 году предсказать, что данная важная задача (например, гипотеза Римана про то, где расположены нули дзета-функции) будет решена в 2017 году — это человек, который эту задачу решит. Но как раз он или она таких предсказаний делать не будет.

Возможно, более продуктивно пытаться предсказывать не на год, а на столетие вперед. Такие попытки делаются обычно на рубеже веков. Две самые известные попытки: в 1900 году Давид Гильберт на II Международном Конгрессе математиков в Париже представил список из 23 фундаментальных проблем математики, из них сегодня решены почти 16 (некоторые проблемы с «открытым концом» нельзя решить до конца, а некоторые сформулированы недостаточно четко), и только одна — гипотеза Римана — вошла в список «задач тысячелетия». Этот список составил в 2000 году институт Клэя, в нем 7 пунктов. За решение каждой из этих задач полагается миллион долларов. Сейчас решена только одна — гипотеза Пуанкаре, ее доказал Григорий Перельман.

Во-вторых, что же можно сказать об общих тенденциях в математике (не ограничиваясь промежутком в один год)? Есть два процесса, почти противоположных по сути. С одной стороны, происходит усиление междисциплинарных областей, например, таких, которые используют методы геометрии (топологии), алгебры и анализа. В этом смысле математика объединяется, или, лучше сказать, скрепляется за счет увеличивающегося числа связей между разными ее областями. Кроме того, математика все более активно взаимодействует с физикой.

С другой стороны — и это повод для беспокойства — специализация конкретного исследователя в среднем становится уже. В девятнадцатом веке еще были универсальные математики, а в двадцатом еще были универсальные аналитики, геометры, топологи. Впрочем, и тогда речь шла о единицах. В двадцать первом веке универсальность потеряна, по крайней мере, для конкретного исследователя. Это может привести к очередному кризису математики в долгосрочной перспективе.

Но сейчас о кризисе говорить преждевременно. Математика живет активной жизнью. В ней происходят очень интересные вещи. В наступающий год мы смотрим с большим оптимизмом.

https://iq.hse.ru/news/198982292.html