Для 11 класса

Вариант № 1

1. Задание 1 № 25155

Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

2. Задание 2 № 516320

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Задание 3 № 250899

На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Задание 4 № 508961

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

5. Задание 5 № 3329

Найдите корень уравнения 

6. Задание 6 № 51495

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACBравен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7. Задание 7 № 8299

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

8. Задание 8 № 27153

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

9. Задание 9 № 69943

Найдите значение выражения 

10. Задание 10 № 513950

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону  где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 40 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11. Задание 11 № 39503

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

12. Задание 12 № 71571

Найдите точку минимума функции 

13. Задание 13 № 500587

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14. Задание 14 № 517467

Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны.

а) Докажите, что AA₁ = AС.

б) Найдите расстояние между прямыми CA₁ и AB₁, если AC = 7, BC = 8.

15. Задание 15 № 511485

Решите неравенство: 

16. Задание 16 № 511589

Точка О — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что BK = OK.

а) Докажите, что четырехугольник ABKC вписанный.

б) Найдите длину отрезка AO, если известно, что радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны 5 и 15 соответственно, а OK = 8.

17. Задание 17 № 512339

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x² + x + 7 млн рублей в год. При цене pтыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?

18. Задание 18 № 509931

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

19. Задание 19 № 513918

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, а сумма которых больше 90, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 90, но больше:

а) 80;

б) 82;

в) 81.